CAPM մոդել. հաշվարկման բանաձև

2025 Հեղինակ: Howard Calhoun | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2025-06-01 07:14

Անկախ նրանից, թե որքան դիվերսիֆիկացված է ներդրումը, անհնար է ձերբազատվել բոլոր ռիսկերից։ Ներդրողները արժանի են եկամտաբերության տոկոսադրույքի՝ փոխհատուցելու իրենց ընդունման համար: Կապիտալ ակտիվների գնագոյացման մոդելը (CAPM) օգնում է հաշվարկել ներդրումային ռիսկը և ներդրումների ակնկալվող վերադարձը:

Sharpe's Ideas

CAPM գնահատման մոդելը մշակվել է տնտեսագետ, իսկ ավելի ուշ տնտեսագիտության ոլորտում Նոբելյան մրցանակակիր Ուիլյամ Շարփի կողմից և նկարագրվել է 1970 թվականին իր «Պորտֆոլիոյի տեսություն և կապիտալի շուկաներ» գրքում: Նրա գաղափարը սկսվում է նրանից, որ անհատական ներդրումները ներառում են երկու տեսակի ռիսկեր.

1. Համակարգված. Սրանք շուկայական ռիսկեր են, որոնք հնարավոր չէ դիվերսիֆիկացնել: Օրինակներ են տոկոսադրույքները, անկումները և պատերազմները:
2. Ոչ համակարգված. Նաև հայտնի է որպես կոնկրետ: Դրանք հատուկ են առանձին բաժնետոմսերին և կարող են դիվերսիֆիկացվել ներդրումային պորտֆելում արժեթղթերի քանակի ավելացմամբ: Տեխնիկապես դրանք ներկայացնում են ֆոնդային բորսայական շահույթի բաղադրիչ, որը փոխկապակցված չէ շուկայի ընդհանուր շարժումների հետ:

Ժամանակակից պորտֆելի տեսությունը դա ասում էոր կոնկրետ ռիսկը կարող է վերացվել դիվերսիֆիկացման միջոցով: Խնդիրն այն է, որ դա դեռ չի լուծում համակարգված ռիսկի խնդիրը։ Նույնիսկ բորսայի բոլոր բաժնետոմսերից բաղկացած պորտֆելը չի կարող վերացնել այն: Հետևաբար, արդար եկամտաբերությունը հաշվարկելիս համակարգված ռիսկը ամենաշատը նյարդայնացնում է ներդրողներին: Այս մեթոդը դա չափելու միջոց է։

CAPM մոդել՝ բանաձև

Sharpe-ը հայտնաբերել է, որ առանձին բաժնետոմսերի կամ պորտֆելի եկամտաբերությունը պետք է հավասար լինի կապիտալի ավելացման ծախսերին: CAPM մոդելի ստանդարտ հաշվարկը նկարագրում է ռիսկի և ակնկալվող եկամտաբերության միջև կապը:

r_a =r_f + β_ա(r_մ - r_f), որտեղ r_f -ն առանց ռիսկի դրույքաչափն է, β_a Արժեթղթի բետա արժեքն է (դրա ռիսկի հարաբերակցությունը ռիսկին ընդհանուր շուկայում), r_m - ակնկալվող եկամտաբերություն, (r_m - r _{f) - փոխանակման պրեմիում։}

CAPM-ի մեկնարկային կետը ռիսկերից զերծ դրույքն է: Սա սովորաբար 10-ամյա պետական պարտատոմսերի եկամտաբերությունն է: Սրան գումարվում է ներդրողներին տրվող հավելավճարը՝ որպես փոխհատուցում նրանց կողմից ձեռնարկված լրացուցիչ ռիսկի համար: Այն բաղկացած է շուկայից ակնկալվող եկամտաբերությունից՝ որպես ամբողջություն՝ հանած առանց ռիսկի եկամտաբերության տոկոսադրույքը: Ռիսկի հավելավճարը բազմապատկվում է այն գործակով, որը Sharp-ն անվանել է «բետա»:

Ռիսկի չափում

CAPM մոդելում ռիսկի միակ չափանիշը β-ինդեքսն է: Այն չափում է հարաբերական անկայունությունը, ինչը նշանակում է, թե որքանով է որոշակի բաժնետոմսի գինը տատանվում վեր ու վար:ընդհանուր ֆոնդային շուկայի համեմատ: Եթե այն շարժվում է հենց շուկայի հետ համահունչ, ապա β_a =1. Կենտրոնական բանկը β_{a=1.5-ով կբարձրանա 15%-ով, եթե շուկան աճում է 10%-ով, իսկ 10%-ով ընկնում է 15%-ով։}

«Բետա»-ն հաշվարկվում է բաժնետոմսերի առանձին օրական եկամտաբերության վիճակագրական վերլուծության միջոցով՝ համեմատած նույն ժամանակահատվածի ամենօրյա շուկայական եկամտաբերության հետ: 1972 թվականի իրենց դասական ուսումնասիրության մեջ՝ CAPM Ֆինանսական ակտիվների գնագոյացման մոդել. որոշ էմպիրիկ թեստեր, տնտեսագետներ Ֆիշեր Բլեքը, Մայքլ Ջենսենը և Միրոն Սքոուլզը հաստատեցին գծային հարաբերությունը անվտանգության պորտֆելների եկամտաբերության և նրանց β-ինդեքսների միջև: Նրանք ուսումնասիրել են բաժնետոմսերի գների շարժումները Նյու Յորքի ֆոնդային բորսայում 1931 թվականից մինչև 1965 թվականը:

«բետա»-ի նշանակությունը

«Բետա»-ն ցույց է տալիս փոխհատուցման չափը, որը ներդրողները պետք է ստանան լրացուցիչ ռիսկի համար: Եթե β=2, ապա ռիսկից զերծ դրույքաչափը կազմում է 3%, իսկ շուկայական եկամտաբերությունը՝ 7%, շուկայի ավելցուկային եկամտաբերությունը կազմում է 4% (7% - 3%): Համապատասխանաբար, բաժնետոմսերի ավելցուկային եկամտաբերությունը կազմում է 8% (2 x 4%, շուկայական եկամտաբերության և β-ինդեքսի արտադրյալը), իսկ ընդհանուր պահանջվող եկամտաբերությունը կազմում է 11% (8% + 3%, ավելցուկային եկամտաբերություն գումարած ռիսկը): անվճար տոկոսադրույք).

Սա ցույց է տալիս, որ ռիսկային ներդրումները պետք է ապահովեն պրեմիում առանց ռիսկի դրույքաչափի նկատմամբ. այս գումարը հաշվարկվում է արժեթղթերի շուկայի պրեմիումը բազմապատկելով նրա β-ինդեքսով: Այսինքն, միանգամայն հնարավոր է, իմանալով մոդելի առանձին մասերը, գնահատել, թե արդյոք այն համապատասխանում էարդյո՞ք բաժնետոմսի ներկայիս գինը հավանական է շահութաբեր լինել, այսինքն՝ ներդրումը շահութաբեր է, թե չափազանց թանկ:

Ի՞նչ է նշանակում CAPM:

Այս մոդելը շատ պարզ է և ապահովում է պարզ արդյունք։ Նրա խոսքով՝ միակ պատճառը, որ ներդրողը ավելի շատ կվաստակի՝ գնելով մեկ բաժնետոմս, այլ ոչ՝ այն ավելի ռիսկային լինելն է։ Զարմանալի չէ, որ այս մոդելը գերիշխում է ժամանակակից ֆինանսական տեսության վրա: Բայց դա իսկապես աշխատում է:

Սա լիովին պարզ չէ: Մեծ գայթակղությունը «բետա»-ն է։ Երբ պրոֆեսորներ Յուջին Ֆաման և Քենեթ Ֆրենչը ուսումնասիրեցին Նյու Յորքի ֆոնդային բորսայում, ԱՄՆ ֆոնդային բորսայում և NASDAQ-ի բաժնետոմսերի կատարողականը 1963-1990 թվականներին, նրանք պարզեցին, որ β ինդեքսների տարբերությունները այդքան երկար ժամանակահատվածում չեն բացատրում բորսայի վարքագիծը: տարբեր արժեթղթեր: Չկա գծային հարաբերություն բետա և առանձին բաժնետոմսերի եկամտաբերությունների միջև կարճ ժամանակահատվածներում: Գտածոները ցույց են տալիս, որ CAPM մոդելը կարող է սխալ լինել:

Հանրաճանաչ գործիք

Չնայած դրան, մեթոդը դեռ լայնորեն կիրառվում է ներդրումային համայնքում։ Թեև դժվար է կանխատեսել, թե ինչպես առանձին բաժնետոմսերը կարձագանքեն շուկայի որոշակի տեղաշարժերին β ինդեքսից, ներդրողները, հավանաբար, կարող են հանգիստ եզրակացնել, որ բարձր բետա ունեցող պորտֆելը ավելի ուժեղ է շարժվելու, քան շուկան ցանկացած ուղղությամբ, մինչդեռ ցածր կամք ունեցող պորտֆելը: ավելի քիչ տատանվել։

Սա հատկապես կարևոր է մենեջերների համարմիջոցներ, քանի որ նրանք կարող են չցանկանալ (կամ թույլ չտալ) պահել փողը, եթե նրանք զգում են, որ շուկան հավանական է անկում ապրի: Այս դեպքում նրանք կարող են պահել բաժնետոմսեր ցածր β-ինդեքսով։ Ներդրողները կարող են ստեղծել պորտֆել՝ ըստ իրենց հատուկ ռիսկի և եկամտաբերության պահանջների՝ ցանկանալով գնել β_a > 1-ում, երբ շուկան բարձր է և β_{a <: 1 երբ ընկնում է։}

Զարմանալի չէ, որ CAPM-ը խթանել է ինդեքսավորման օգտագործման աճը՝ որոշակի շուկայի նմանակող բաժնետոմսերի պորտֆելներ ստեղծելու համար, նրանց կողմից, ովքեր ձգտում են նվազագույնի հասցնել ռիսկը: Սա մեծապես պայմանավորված է նրանով, որ, ըստ մոդելի, ավելի բարձր ռիսկի դիմելով դուք կարող եք ավելի բարձր եկամտաբերություն ստանալ, քան ամբողջ շուկայում:

Անկատար, բայց ճիշտ

CAPM-ն ամենևին էլ կատարյալ տեսություն չէ: Բայց նրա ոգին ճշմարիտ է: Այն օգնում է ներդրողներին որոշել, թե որքան եկամուտ են նրանք արժանի իրենց փողը վտանգի ենթարկելու համար:

Կապիտալ շուկայի տեսության նախադրյալներ

Հիմնական տեսությունը ներառում է հետևյալ ենթադրությունները.

• Բոլոր ներդրողները ի սկզբանե հակված են ռիսկի:
• Նրանք նույնքան ժամանակ ունեն տեղեկատվությունը գնահատելու համար:
• Առանց ռիսկի եկամտաբերությամբ վարկ վերցնելու համար հասանելի է անսահմանափակ կապիտալ:
• Ներդրումները կարելի է բաժանել անսահմանափակ թվով մասերի անսահմանափակ չափի:
• Ոչ հարկեր, գնաճ և գործառնականծախսեր։

Այս ենթադրությունների պատճառով ներդրողները ընտրում են նվազագույն ռիսկերով և առավելագույն եկամտաբերությամբ պորտֆելներ:

Ի սկզբանե այս ենթադրությունները համարվում էին անիրատեսական: Ինչպե՞ս կարող էին այս տեսության եզրակացությունները որևէ նշանակություն ունենալ նման նախադրյալների ներքո: Թեև դրանք հեշտությամբ կարող են ինքնուրույն ապակողմնորոշիչ արդյունքներ առաջացնել, մոդելի կիրառումը նույնպես բարդ խնդիր է դարձել:

Քննադատություն CAPM

1977 թվականին Իմբարին Բուջանգի և Անուար Նասիրի ուսումնասիրությունը բացեց տեսության մեջ: Տնտեսագետները բաժնետոմսերը դասակարգել են ըստ զուտ եկամտի գնի հարաբերակցության: Արդյունքների համաձայն, ավելի բարձր եկամտաբերության գործակիցներով արժեթղթերը հակված էին ավելի շատ եկամուտներ բերել, քան կանխատեսում էր CAPM մոդելը: Տեսության դեմ մեկ այլ ապացույց հայտնվեց մի քանի տարի անց (ներառյալ Ռոլֆ Բանցի աշխատանքը 1981 թվականին), երբ հայտնաբերվեց, այսպես կոչված, չափի էֆեկտը: Հետազոտությունը ցույց է տվել, որ փոքր կապիտալի բաժնետոմսերը ավելի լավ են գործել, քան կանխատեսում էր CAPM-ը։

Կատարվել են այլ հաշվարկներ, որոնց ընդհանուր թեման այն էր, որ վերլուծաբանների կողմից այդքան ուշադիր վերահսկվող ֆինանսական թվերն իրականում պարունակում են որոշակի հեռանկարային տեղեկատվություն, որն ամբողջությամբ չի արտացոլվում β-ինդեքսի կողմից: Ի վերջո, բաժնետոմսի գինը միայն ապագա դրամական հոսքերի ներկա արժեքն է շահույթի տեսքով:

Հնարավոր բացատրություններ

Ուրեմն ինչու, երբ այդքան շատ ուսումնասիրություններ են հարձակվումCAPM-ի վավերականությունը, արդյո՞ք մեթոդը դեռ լայնորեն օգտագործվում, ուսումնասիրված և ընդունված է ամբողջ աշխարհում: Հնարավոր բացատրություններից մեկը կարելի է գտնել 2004 թվականին Փիթեր Չանգի, Հերբ Ջոնսոնի և Մայքլ Շիլի աշխատության մեջ, որը վերլուծել է 1995 թվականի Ֆամի և ֆրանսիական CAPM մոդելի օգտագործումը: Նրանք պարզեցին, որ բաժնետոմսերը ցածր գին-գրքույկ հարաբերակցությամբ, հակված են պատկանել ընկերություններին, որոնք վերջերս այնքան էլ լավ չեն գործել և կարող են ժամանակավորապես լինել ոչ հանրաճանաչ և էժան: Մյուս կողմից, շուկայականից բարձր գործակից ունեցող ընկերությունները կարող են ժամանակավորապես գերագնահատվել, քանի որ դրանք աճի փուլում են:

Ընկերությունների դասակարգումը ըստ գնի հաշվեկշռային արժեքի կամ շահույթի նկատմամբ շահույթի բացահայտում է ներդրողների սուբյեկտիվ արձագանքները, որոնք սովորաբար շատ լավն են վերելքների ժամանակ և չափազանց բացասական՝ անկումների ժամանակ:

Ներդրողները նաև հակված են գերագնահատել անցյալի կատարողականը, ինչը հանգեցնում է բարձր գնից շահույթի (աճող) բաժնետոմսերի բարձր գների, իսկ ցածր (էժան) ընկերություններին չափազանց ցածր: Ցիկլը ավարտվելուց հետո արդյունքները հաճախ ցույց են տալիս ավելի բարձր եկամուտներ էժան բաժնետոմսերի համար և ավելի ցածր եկամտաբերություն աճող բաժնետոմսերի համար:

Փոխարինման փորձ

Ջանքեր են արվել ավելի լավ գնահատման մեթոդ ստեղծելու համար: Մերթոնի 1973 թվականի Միջժամանակային ֆինանսական ակտիվների արժեքի մոդելը (ICAPM), օրինակ, CAPM-ի ընդլայնումն է: Այն առանձնանում է կապիտալ ներդրումների նպատակի ձևավորման այլ նախադրյալների կիրառմամբ։ CAPM-ում ներդրողները մտածում են միայն դրա մասինայն հարստությունը, որը նրանց պորտֆելները ստեղծում են ընթացիկ ժամանակաշրջանի վերջում: ICAPM-ում նրանք մտահոգված են ոչ միայն կրկնվող եկամտաբերությամբ, այլև շահույթը սպառելու կամ ներդնելու ունակությամբ:

Ժամանակին (t1) պորտֆել ընտրելիս ICAPM-ի ներդրողները ուսումնասիրում են, թե t պահին իրենց հարստության վրա ինչպես կարող են ազդել այնպիսի փոփոխականներ, ինչպիսիք են շահույթը, սպառողական գները և պորտֆելի հնարավորությունների բնույթը: Թեև ICAPM-ը լավ փորձ էր լուծելու CAPM-ի թերությունները, այն նաև ուներ իր սահմանափակումները:

Շատ անիրական

Չնայած CAPM մոդելը դեռևս ամենալայն ուսումնասիրված և ընդունվածներից մեկն է, դրա հիմքերը ի սկզբանե քննադատվել են որպես չափազանց անիրատեսական իրական ներդրողների համար: Ժամանակ առ ժամանակ մեթոդի էմպիրիկ ուսումնասիրություններ են անցկացվում։

Գործոնները, ինչպիսիք են չափը, տարբեր գործակիցները և գնի իմպուլսը, հստակորեն ցույց են տալիս օրինաչափության անկատարությունը: Այն անտեսում է շատ այլ ակտիվների դասեր, որպեսզի այն համարվի կենսունակ տարբերակ:

Տարօրինակ է, որ այդքան շատ հետազոտություններ են արվում՝ հերքելու CAPM մոդելը որպես շուկայական գնագոյացման ստանդարտ տեսություն, և այսօր ոչ ոք չի աջակցում Նոբելյան մրցանակի արժանացած մոդելին: